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解题方法
1 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2 . 在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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3 . 将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为
，外弧长为
，外弧半径与内弧半径之差为
，若该圆台的体积为
，则（ ）
，外弧长为，外弧半径与内弧半径之差为，若该圆台的体积为，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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4 . 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 一个体积为
的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ）
的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ）| A．18 | B．27 | C．36 | D．54 |
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解题方法
6 . 长方体中，
，
，
，点
是空间一动点，
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．若在侧面 内 含边界 运动，当 长度最小时，三棱锥 的体积为 |
B．若在侧面内含边界运动，存在点，使 平面 |
C．若在侧面内含边界运动，且 ，则点的轨迹为圆弧 |
D．若在 内部运动，过分别作平面，平面 ，平面 的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 为定值 |
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解题方法
7 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为__________ ．
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解题方法
8 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为
，则不正确的是（ ）
（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则不正确的是（ ）A．它的表面积为 | B．侧棱与下底面所成的角为 |
C．它的外接球的表面积为 | D．它的体积比棱长为的正方体的体积大 |
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解题方法
10 . 已知四棱锥的高为，底面为菱形，
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________ ；三棱锥
的外接球的表面积的最小值为________ ．
的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为的外接球的表面积的最小值为
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2024-04-11更新
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917次组卷
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4卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
