2023高二上·上海·专题练习
1 . 一个长方体的过同一顶点的三个面的面积分别是
，
，
，则这个长方体的体积为________ ，表面积为________ .
， ，，则这个长方体的体积为
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
2 . 一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比；
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解题方法
3 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ） A．当点为中点时， 平面 |
B．当点在线段上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当点为中点时，直线 与直线 所成角的余弦值为 |
D．点到线段 距离的最小值为 |
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解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，
，平面
平面
，点
为
的中点．
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，，平面平面，点为的中点．
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．
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解题方法
5 . 若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（ ）
A．该圆锥的母线与底面所成的角为 | B．该圆锥的体积为 |
C．该圆锥的内切球的体积为 | D．该圆锥的外接球的表面积为 |
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名校
6 . 在平行六面体中，
分别是
的中点，
是线段
上的两个动点，且
，以
为顶点的三条棱长都是1，
，则（ ）
中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（ ）A． 平面 | B． |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．三棱锥 的外接球的表面积是 |
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2024-01-20更新
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604次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中
，
，且
．记直线
，
，
与平面所成角分别为
，
，
，已知
，当三棱锥的体积最小时，
___________ .
，，且．记直线，，与平面所成角分别为，，，已知，当三棱锥的体积最小时，
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名校
解题方法
8 . 棱锥被一平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为
，
，则
__________ .
，，则
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9 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，平面
平面，
于点
，
，
，
，
，为线段上的一点.
(1)证明：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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2024-01-20更新
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174次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知一个三棱锥的主视图、左视图和俯视图均为斜边长为4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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