名校
1 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，P为DO上一点，
．
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)设
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥
的内切球的表面积．
是底面的内接正三角形，P为DO上一点，． (1)证明：平面
平面PAC；(2)设
，圆锥的侧面积为，求三棱锥的内切球的表面积．
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2 . 如图，半径为
的球
中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差．
的球中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差．
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名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
的侧棱垂直于底面，其高为
，底面三角形的边长分别为
，
，
.
；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.
的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.
；(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.
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2022-11-03更新
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1161次组卷
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10卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块四 高一下期中重组篇（江苏）江苏高一专题01立体几何
21-22高一下·浙江·期中
名校
4 . 在直三棱柱中，
，
，
，D是AB的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求三棱柱的外接球的表面积．
中，，，，D是AB的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
∥平面；(3)求三棱柱
的外接球的表面积．
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2022-09-29更新
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1443次组卷
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3卷引用：四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文科）试题
名校
解题方法
5 . 如图，是四棱柱
的三视图.
(1)判定四棱柱是何种几何体，并画出其的直观图；
(2)求四棱柱的外接球面的面积
(3)求四面体
的体积；
的三视图.(1)判定四棱柱是何种几何体，并画出其的直观图；
(2)求四棱柱
的外接球面的面积(3)求四面体
的体积；
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2022-09-07更新
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149次组卷
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2卷引用：四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是
，圆柱筒的高是．
(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆
，共需多少防水漆？
，圆柱筒的高是．(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆
，共需多少防水漆？
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2022-07-06更新
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314次组卷
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2卷引用：四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷
名校
7 . 已知等边△
边长为
，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与
，C与
重合，将△向上折起，使得AD=
(如图2所示).
(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
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名校
解题方法
8 . 如图，正四棱锥
，
.
(1)求此四棱锥的的表面积；
(2)求此四棱锥外接球的体积.
，.(1)求此四棱锥的的表面积；
(2)求此四棱锥外接球的体积.
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解题方法
9 . 如图，在长方体中，
(1)若该长方体被过顶点A，
，
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积.
中，(1)若该长方体被过顶点A，
，的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积.
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2022-05-22更新
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775次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，
．
(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．
．(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．
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2022-05-18更新
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686次组卷
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4卷引用：宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
