1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是线段的中点，平面过点、C、E．

(1)求平面截正方体所得的截面多边形的面积；
(2)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．（参考公式：

2 . 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则（       ）

   

A．该几何体的表面积为

B．该几何体为七面体

C．二面角的余弦值为

D．存在球，使得该多面体的各个顶点都在球面上

3 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，满足，，PA为球O的直径，且，则点P到底面ABC的距离为（     ）

A．4

B．

C．

D．

4 . 如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（       ）

A．当时，正四棱锥的侧面积为

B．当时，正四棱锥的体积为

C．当时，正四棱锥外接球的体积为

D．正四棱锥的体积最大值为

5 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为3，则该拟柱体的体积为______．

7 . 已知正三棱台的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，且，则正三棱台的体积为___________.

8 . 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥能外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过，，三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为