名校
1 . 正方体
的棱长为2，点M在线段
上，且
，动点P在正方形
内运动（含边界），若
，则当
取得最小值时，三棱锥
外接球的表面积为__________
的棱长为2，点M在线段上，且，动点P在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
2 . 在棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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256次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体
中，
是直角三角形，
为直角，点
，
分别是
，
的中点，且
，
，
，
，则（ ）
中，是直角三角形，为直角，点，分别是，的中点，且，，，，则（ ）A． 平面 |
| B．四面体是鳖臑 |
| C．是四面体外接球球心 |
D．过A、、三点的平面截四面体的外接球，则截面的面积是 |
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2024-01-19更新
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337次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在正三棱台
中，
，
，侧棱
与底面ABC所成角的正切值为
．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为______ ．
中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为
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2024-01-18更新
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1573次组卷
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10卷引用：黄金卷05（2024新题型）
（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（八）湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试题重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为
，每个四棱锥的体积为
，则该正四棱台的体积为（ ）
，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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2185次组卷
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8卷引用：2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，已知正方体的棱长为2，点
在上，且，动点
在正方形内运动（含边界），若
，则当
取得最小值时，三棱锥外接球的半径为__________ .
的棱长为2，点在上，且，动点在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的半径为
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2024-01-16更新
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384次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在四面体
中，
，
，且满足
，
，
．若该三棱锥的体积为
，则该锥体的外接球的体积为___________ ．
中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为
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2024-01-13更新
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1515次组卷
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10卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷吉林省白山市2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 某厨房用品“升”可看作是一棱台其上底面、下底面
均为正方形，且
，外接球的表面积为
，则该“升”的体积为（ ）
、下底面均为正方形，且，外接球的表面积为，则该“升”的体积为（ ）| A．448 | B． 或448 | C．或224 | D． 或448 |
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9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，四边形是矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 球
半径为
，球面上有三点
､
､
，
，
，则四面体
的体积是（ ）
半径为，球面上有三点､､，，，则四面体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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566次组卷
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4卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题（二）
河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题（二）宁夏石嘴山市第三中学2016届高考一模数学（理）试题云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）
