组合体的表面积和体积练习题及答案-山西高中数学阶段练习-组卷网

23-24高一下·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若

，则（）

A．	B．该多面体外接球的表面积为
C．直线MG与直线PQ的夹角为	D．二面角的余弦值为

昨日更新 | 97次组卷 | 3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·湖南益阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为

，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 213次组卷 | 6卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）

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23-24高一下·山西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 若正方体

的内切球的表面积为

，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为（）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

7日内更新 | 95次组卷 | 1卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题

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22-23高一下·山西大同·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-15更新 | 863次组卷 | 4卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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23-24高二下·山西太原·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，正八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形

是边长为2的正方形，则下列结论正确的是（）

A．点D到平面

的距离为

B．一蚂蚁从点A爬到点C的最短距离为4

C．此八面体的外接球半径为

D．此八面体的内切球半径为

2024-04-07更新 | 507次组卷 | 1卷引用：山西省太原市尖草坪区第一中学校2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题

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22-23高二上·山西晋中·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

6 . 如图，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则正确的是（）

A．	B．平面平面
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

2024-03-21更新 | 399次组卷 | 5卷引用：山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题

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23-24高三下·山西·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值多面体与球体内切外接问题空间距离公式的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在棱长为4的正方体

中，

是

的中点，

是

上的动点，则三棱锥

外接球半径的最小值为（）

A．3

B．

C．

D．

2024-03-12更新 | 772次组卷 | 4卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在四棱锥

中，

，则三棱锥

外接球的表面积为______________．

2023-11-21更新 | 208次组卷 | 2卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高二上·河北石家庄·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律向量与几何最值多面体与球体内切外接问题

名校

9 . 在棱长为2的正方体

中，动点E在正方体内切球的球面上，则

的取值范围是_____________.

2023-11-17更新 | 530次组卷 | 6卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·江西赣州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别是

上的动点，下列说法正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积是

C．点

到平面

的距离是

D．该正方体外接球的半径与内切球的半径之比是

2023-11-08更新 | 322次组卷 | 2卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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