解题方法
1 . 已知正四棱锥
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球
的球面上，则下列说法正确的是（ ）
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
B．平面截球所得的截面面积为 |
C．球的体积为 |
D．球心到平面 的距离为 |
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
为线段
的中点，点
和
分别满足
，
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C．当 时，不存在 使得 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
3 . 在矩形中，
，是
的中点，沿
将
折起至
，使得
，则此时三棱锥
的外接球的表面积为______
中，，是的中点，沿将折起至，使得，则此时三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
4 . 在四面体ABCD中，
，则四面体的外接球的体积为__________ ．
，则四面体的外接球的体积为
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名校
解题方法
5 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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542次组卷
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4卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 在三棱锥
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的外接球的表面积为 |
B．三棱锥的体积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．若点 是平面内的一点，且 ，则点的轨迹长度为 |
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7 . 如图1，在边长为2的正方形中，，
，分别为
，
，
的中点，沿
、
及
把这个正方形折成一个四面体，使得
、
、
三点重合于
，得到四面体
（如图2）.下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，沿、及把这个正方形折成一个四面体，使得、、三点重合于，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（ ） A．顶点在面 上的射影为 的重心 |
B． 与面所成角的正切值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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名校
解题方法
8 . 在正四棱台中，
，
，
，则（ ）
中，，，，则（ ）| A．该四棱台的高为3 |
B．该四棱台的体积为 |
C．能够被完整放入该四棱台内的圆台的侧面积可能为 |
D．该四棱台的外接球的表面积为 |
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2023-07-10更新
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344次组卷
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2卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 三棱锥的三条侧棱，，
互相垂直，且
，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为______ ．
的三条侧棱，，互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为
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解题方法
10 . 如图，圆锥
的底面直径和高均是1，过的中点
做平行与底面的截面，再挖掉一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的表面积是___________ ．
的底面直径和高均是1，过的中点做平行与底面的截面，再挖掉一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的表面积是
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