名校
1 . 在直三棱柱
中，
，底面
是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为______ ；若
是三棱柱外接球的球面上一点，
是
内切圆上一点，则
的最大值为______ ．
中，，底面是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为
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2024-08-23更新
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138次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量检测数学试题
2 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点）.如图，若正四面体棱长为2，则该组合体的表面积为__________ ；该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积的比值为__________ .
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解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
，
，
，则直三棱柱外接球的体积为__________ ，在三棱锥
中，底面
上的高长为_________ ．
中，，，，则直三棱柱外接球的体积为中，底面上的高长为
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解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面
是矩形，侧面
为等边三角形，平面
平面，其中
，则四棱锥的体积为______ ，其外接球表面积为______ ．
的底面是矩形，侧面为等边三角形，平面平面，其中，则四棱锥的体积为
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解题方法
5 . 已知球O的体积为
，则球O的表面积为___________ ，球O的内接正四面体的体积为_________ ．
，则球O的表面积为
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6 . 在四面体ABCD中，
，
，
，
，
，
，则四面体ABCD的外接球的表面积为______ ，四面体ABCD的体积为______ .
，，，，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为
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2024-08-04更新
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300次组卷
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3卷引用：河南省商丘市商师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（B卷）
名校
解题方法
7 . 如图，已知在直三棱柱中，
为
的中点，
为棱
上的动点，
，
，
，
.当是棱的中点，则三棱锥
体积为________ ；当三棱锥
的外接球的半径最小时，直线
与
所成角的余弦值为________ .
中，为的中点，为棱上的动点，，，，.当是棱的中点，则三棱锥体积为的外接球的半径最小时，直线与所成角的余弦值为
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2024-07-27更新
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355次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，
，△
是正三角形，
，则三棱锥的体积为______ ；此三棱锥外接球的表面积为______ .
中，，，△是正三角形，，则三棱锥的体积为
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9 . 已知矩形中，
，，将
沿
折至
，得到三棱锥
，则该三棱锥体积的最大值为____ ；该三棱锥外接球的表面积为____ .
中，，，将沿折至，得到三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为
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解题方法
10 . 某高校的化学实验室内的电子微型质量测量仪的底座形似一个正四棱台，记该正四棱台为
，经测量其体积为
，上底面
，下底面的边长分别为2，4，记，
交于点
，，
，交于点
，则
______ ，若四棱台的各个顶点均在球
的表面上，则球的表面积为______ .
，经测量其体积为，上底面，下底面的边长分别为2，4，记，交于点，，，交于点，则的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为
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