解题方法
1 . 半径为1的球的内接正方体的体积是______ ;外切正方体的体积是______ .
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名校
解题方法
2 . 古希腊伟大的数学家阿基米德(公元前287~公元前212)出生于叙拉古城,在其辉煌的职业生涯中,最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的:假设一个圆柱外切于一个球,则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半(即
).现有球
与圆柱
的侧面与上下底面均相切(如图),若圆柱
又是球
的内接圆柱,设球
,圆柱
的表面积分别为
,体积分别为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23fb917816706e46935cf225893e3ab3.png)
_________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e68300e9ff6b6ea7943bdd2b3658b2c.png)
_________ .
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2023-06-04更新
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402次组卷
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5卷引用:江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷(四)
江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷(四)广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(核心考点集训)
3 . 在三棱锥
中,
是边长为6的等边三角形,
,三棱锥
体积的最大值是__________ ;当二面角
为
时,三棱锥
外接球的表面积是__________ .
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4 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱所组成的公共部分为“牟合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为
,若“牟合方盖”的体积为
,则正方体的体积为______ ,正方体的外接球的表面积为______ .
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5 . 已知在边长为2的菱形ABCD中,
,沿对角线BD将
折起,使平面
平面BCD,则四面体ABCD外接球的表面积为________ ;若P为AB的中点,过点P的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为S,则S的最小值为________ .
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2023-05-20更新
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206次组卷
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3卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.图
是由边长为
的正方形和正三角形围成的一个半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有
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2023-05-11更新
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258次组卷
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3卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥的棱长均为
,先在三棱锥
内放入一个内切球
,然后再放入一个球
,使得球
与球
与三棱锥
的三个侧面都相切,则球
的半径为
的体积为
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8 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体,是中国民间最早的娱乐工具之一,其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体,如图所示.已知EF,BC分别为圆O,
的直径,
,D为弧EF的中点.
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若制作该模型所需原料密度为
,求制作该模型所需的原料质量为________ g;点O到平面ADE的距离为_________
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若制作该模型所需原料密度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c69901cad70cb864525ffb0bf8c9b5a.png)
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解题方法
9 . 早在15世纪,达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图(1),先制作三张一样的黄金矩形
,然后从长边
的中点E出发,沿着与短边平行的方向,即
,再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度,即
;将这三个矩形穿插两两垂直放置(如图(2)),连接所有顶点即可得到一个正二十面体(如图(3)).若黄金矩形的短边长为2,则按如上制作的正二十面体的表面积为______________ ,其内切球的表面积为______________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3648fec702a9e60c7e577ff7f54405c3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/722d6553-c137-438d-88f3-8ad2928f2909.png?resizew=480)
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2023-04-27更新
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393次组卷
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4卷引用:模块五 高一下期中重组篇(山东)
名校
解题方法
10 . 已知
,过点
倾斜角为
的直线l交C于A,B两点(A在第一象限内),过点A作
轴,垂足为D,现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折,使得平面
平面BPD,连接AB,则线段AB的长为__________ ,三棱锥
外接球的表面积为__________ .
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