名校
解题方法
1 . 在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝3
，BC＝CD＝3，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使点A到达A′，且
，则四面体A′BCD的外接球O的体积为______ ；若点E在线段BD上，且BD＝4BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为______ .
，BC＝CD＝3，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使点A到达A′，且，则四面体A′BCD的外接球O的体积为
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名校
解题方法
2 . 已知
是正方体内切球的一条直径，点
在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则
的最大值是__________ ，最小值是__________ .
是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是
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2024-01-08更新
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272次组卷
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2卷引用：2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）
解题方法
3 . 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体
，则的体积为__________ ; 的外接球的表面积为__________ .
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为的外接球的表面积为
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2024-01-05更新
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1018次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 已知正四棱台
的上、下底面边长分别为4、6，高为，则正四棱台的体积为______ ，外接球的半径为______ .
的上、下底面边长分别为4、6，高为，则正四棱台的体积为
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2024-01-03更新
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2114次组卷
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6卷引用：2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（一）
2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（一）（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点7 正棱台和圆台模型【基础版】广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（二）
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5 . 已知四面体
满足
，它的体积为
，其外接球球
的表面积为
，则点
在球表面的轨迹长度为
长度的最小值为
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6 . 已知菱形边长为2，
，沿对角线
将
折起到
的位置，当
时，二面角
的大小为________ ，此时三棱锥
的外接球的半径为_____
边长为2，，沿对角线将折起到的位置，当时，二面角的大小为的外接球的半径为
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2023-11-26更新
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323次组卷
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7卷引用：专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】
（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市北约联盟2023-2024学年高二上学期11月阶段性监测数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期第二阶段性监测数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在
中，
，
，
，将各边中点连线并折成四面体，则该四面体外接球直径为__________ ；该四面体的体积为__________ .
中，，，，将各边中点连线并折成四面体，则该四面体外接球直径为
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8 . 如图，
是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球的表面积为__________ ；过
靠近点
的三等分点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________
是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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解题方法
9 . 如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为
的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______ ；在中，异面直线与的距离为_________ .
的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为中，异面直线与的距离为
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2023-11-14更新
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378次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，是边长为
的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角
的大小为
时，则
______ ；四棱锥外接球的表面积为______ .
是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角的大小为时，则外接球的表面积为
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