名校
1 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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852次组卷
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6卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，
，
，则球O的表面积等于____________ ．
，，则球O的表面积等于
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2023-08-17更新
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507次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 已知正三棱柱
的底面边长为6，三棱柱的高为
，则该三棱柱的外接球的表面积为______ .
的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为
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2023-08-16更新
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650次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，已知矩形中，
，现沿折起，使得平面
平面
，连接
，得到三棱锥
，则其外接球的体积为_________ ．
中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为
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2023-08-13更新
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1115次组卷
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8卷引用：山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题山东省潍坊市安丘市第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球
名校
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中
底面，
，
，
，则该“阳马”的外接球的表面积为______ ．
底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为
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2023-08-12更新
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681次组卷
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7卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球
名校
6 . 如图，已知四棱锥
外接球O的体积为
，，侧棱
与底面垂直，四边形为矩形，点M在球O的表面上运动.当四棱锥
体积的最大时，点A到面
的距离为_________ .
外接球O的体积为，，侧棱与底面垂直，四边形为矩形，点M在球O的表面上运动.当四棱锥体积的最大时，点A到面的距离为
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名校
解题方法
7 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且
为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______ .
的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为
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2023-08-12更新
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553次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知一个圆柱形容器的内部有一个棱长为2的正方体，若该正方体可以任意转动，则该圆柱形容器的容积的最小值为______ .
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9 . 等腰三角形
中，
，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为
，此时四面体ABCD的外接球的表面积为______ .
中，，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为
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2023-08-11更新
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388次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 正四棱楼台的上、下底面的面积分别为
，
，若该正四棱台的体积为
，则其外接球的表面积为______ 
．
，，若该正四棱台的体积为，则其外接球的表面积为．
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