1 . 如图，某圆台上、下底面的圆周都在球的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为，则该圆台的体积为______．

2 . 如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为________，模型中九个球的表面积之和为________.

3 . 将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为________.

4 . 如图所示，已知，，，将这个三角形以AB所在直线为轴旋转得到一个几何体，则该几何体的表面积为____________．

5 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体中，已知，．该“阳马”的外接球的表面积______．

6 . 在梯形中，，，，，，现将梯形以直线为轴旋转一周，则得到的几何体的体积为____________．

7 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_________.

9 . 设正方体的所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______.

10 . 已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切，圆台的侧面积为，则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为______________．