1 . 图形由矩形和扇形组合而成（如图所示），，.求将该图形沿旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.

2 . 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，且．

(1)若该组合体的表面积为，求其体积；
(2)证明：平面．

3 . 如图，在三棱锥中，△为等腰直角三角形，，，△为正三角形，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若棱锥的体积为，求平面与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比.

5 . 如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求多面体的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，已知平面，，直线与平面所成的角为．

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为3，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若的外接圆面积为，求三棱锥的外接球的体积．

7 . 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

8 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3.

（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD.
（2）若，求几何体ABCDEF的体积．

9 . 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知.
   
(1)在边上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，求几何体的体积.

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，．
   
(1)当时，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求的正弦值．