名校
1 . 已知
是正方体内切球（球在正方体内且与正方体的六个面都相切）的一条直径，点
在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则
的取值范围为（ ）
是正方体内切球（球在正方体内且与正方体的六个面都相切）的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面
题矩形，
，四边形
是两个全等的等腰梯形，
是两个全等的等腰三角形．若
，则该几何体的体积为（ ）
（图1） （图2）
题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（ ） （图1） （图2）
| A．90 | B． | C． | D．135 |
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2023-11-15更新
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650次组卷
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3卷引用：北京市第十三中学2024届高三上学期期中测试数学试题
3 . 如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与原长方体体积的比为______________ .
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4 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为
的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为_______ ．
的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为
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2023-09-04更新
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720次组卷
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5卷引用：北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 已知侧棱长为
的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（ ）
的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-19更新
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1183次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 已知一个长方体的长、宽、高分别为4、4、2，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
| A． | B． | C． | D．以上都不对 |
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2023-08-04更新
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402次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
7 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 的球体 |
B．所有棱长均为 的四面体 |
C．底面直径为，高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
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2023-08-02更新
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346次组卷
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3卷引用：北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，则三棱锥外接球的体积等于（ ）
中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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620次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体
为
的中点，四边形
为矩形，且
，当
时，多面体
的体积为（ ）
为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-20更新
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944次组卷
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7卷引用：北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
名校
10 . 已知一个长方体的
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为，
，
，则长方体的体对角线的长等于___________ ；球的表面积等于___________ .
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为，，，则长方体的体对角线的长等于
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2023-07-10更新
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348次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题
