1 . 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（
）
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-07更新
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1371次组卷
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8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5四川省叙永第一中学校2024届高三上学期数学（理）“一诊”模拟测试（二）试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
解题方法
2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知
，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________ .
，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为
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2023-03-03更新
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1787次组卷
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7卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16天津教研联盟2023届高三一模数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
名校
解题方法
3 . 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______ ．
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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2023-02-14更新
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596次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，在该三棱柱的外接球内随机取一点
，则点在三棱柱内的概率为_____________ .
中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点，则点在三棱柱内的概率为
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2023-02-03更新
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458次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（文科）试题
解题方法
5 . 在三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P在三棱柱内的概率为（ ）
中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P在三棱柱内的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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184次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（ ）
A．0.99π | B．0.9π |
| C．0.66π | D．0.81π |
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2023-02-03更新
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508次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（文科）试题
7 . 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知
，
，则该青铜器的体积为（ ）
，，则该青铜器的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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1355次组卷
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10卷引用：河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题
名校
8 . 已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
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2023-01-31更新
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868次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 
多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 
是阳马，
，
，
，
．则该阳马的外接球的表面积为（ ）
多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-30更新
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970次组卷
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9卷引用：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在正三棱柱
中，D是侧棱
上一点，E是侧棱
上一点，若线段
的最小值是
﹐且其内部存在一个内切球（与该棱柱的所有面均相切），则该棱柱的外接球表面积为（ ）
中，D是侧棱上一点，E是侧棱上一点，若线段的最小值是﹐且其内部存在一个内切球（与该棱柱的所有面均相切），则该棱柱的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-19更新
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461次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4辽宁省辽南协作体2021-2022学年高二上学期期初校际联考数学试题
