解题方法
1 . 如图所示，在平面五边形
中，
，
，
，
，
，分别沿
，
将
与
折起使得
，
重合于点
．试求：
的体积；
（2）三棱锥的外接球的表面积．
中，，，，，，分别沿，将与折起使得，重合于点．试求：
的体积；（2）三棱锥
的外接球的表面积．
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2021-09-08更新
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384次组卷
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5卷引用：专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 长方体切割体及其模型综合训练【基础版】
9-10高三·山东济宁·阶段练习
2 . 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-11更新
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1240次组卷
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27卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（一）
人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（一）（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年河北省保定市高阳中学高一下学期第二次月考数学试卷【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年高一年级（国际班）下学期期中考试数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2011届山东省济宁一中高三第三次月考文科数学卷（已下线）2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2015-2016学年浙江省绍兴市一中高二上学期期末数学试卷2015-2016学年浙江省绍兴一中高二上学期期末数学试卷北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教版 全能练习 必修2 第一章 7.2 柱、椎、台的体积、7.3 球云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题（已下线）【新东方】在线数学160高二上1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1997年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题广东省梅州市兴宁市下堡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-07更新
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35524次组卷
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71卷引用：6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第6讲 立体几何北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）模块三 专题7 立体几何江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）第33讲 空间几何体 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题22空间几何体的三视图、表面积和体积-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2022届高三12月月考数学（理）试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想03数形结合思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想03数形结合思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省潮州市瓷都中学2022届高三下学期第三次模拟数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题11-15题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十三）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)
名校
解题方法
4 . 如图，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知各顶点都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面边长为
，高为
，球的体积为
，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为_______ ．
，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为
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2021-06-05更新
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618次组卷
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4卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷（八）数学（理）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
5 . 司马迁在《史记·高祖本纪》中借刘邦之口赞美张良：“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”．帷帐又名帷幄，是古代行军打仗必备的帐篷．下图是一种帷帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊长度相等，一条正脊平行于底面，帷帐主体部分可以看作一个长方体．若该帷帐主体部分长10，宽6，高4，帐顶部分正脊长4，斜脊长
，则它的体积为_________．
，则它的体积为_________．
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名校
解题方法
6 . 一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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1935次组卷
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10卷引用：6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精练）辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河北省安平中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 鳖臑（biē nào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（ ）
A． | B． | C．49π | D． |
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2020-11-22更新
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1548次组卷
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8卷引用：6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河北省河间市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术•商功》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2.AD
，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝_____ ，该“阳马”外接球体积为_____ .
，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝
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2020-06-05更新
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317次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练9 数学文化背景下的空间几何体问题
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练9 数学文化背景下的空间几何体问题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省邯郸市2020届高三第二次模拟数学（文）试题
9 . 已知三棱柱
的六个顶点都在球
的球面上，球的表面积为
，
平面
，
，
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
的六个顶点都在球的球面上，球的表面积为，平面，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-05-09更新
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194次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升
名校
解题方法
10 . 在正方体
中，如图，
分别是正方形
，
的中心.则下列结论正确的是（ ）
中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（ ）A．平面 与 的交点是的中点 |
B．平面与 的交点是的三点分点 |
| C．平面与的交点是的三等分点 |
| D．平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1 |
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2020-04-07更新
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1466次组卷
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8卷引用：6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2020届山东省普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试数学（五）试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（五）（已下线）提升套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编辽宁省朝阳市凌源市2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题
