21. 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研发费用(百万元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
产品销量(万台) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(1)根据数据可知
与
之间存在较好的线性相关关系.
①求出
关于
的线性回归方程(系数精确到0.001);
②若2018年6月份研发投入为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)9月份为庆祝该公司成立30周年,特制定以下奖励制度:以
(单位:万台)表示日销量若
,则每位员工每日奖励200元;若
,则每位员工每日奖励300元;若
,则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量
(万台)服从正态分布
,求每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额数学期望.
参考数据:
,
.参考公式:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.若随机变量
,则
,
.