1 . 如图所示正四棱锥S-ABCD，，，P为侧棱SD上的点，且，求：

(1)正四棱锥S-ABCD的表面积；
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 在三棱锥中,是三棱锥的高,．

(1)求三棱锥的侧面积；
(2)求三棱锥的高．

3 . 如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.

4 . 如图，用一块钢锭浇筑一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子的边长为a米．

(1)求a关于h的函数解析式；
(2)当h为何值时，容器的容积V最大？并求出V的最大值．

5 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．

(1)若点A，B，C，D恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积；
(2)求该八面体表面积S的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．

7 . 如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

8 . 胶囊酒店是一种极高密度的酒店住宿设施，起源于日本，是由注模塑胶或玻璃纤维制成的细小空间，仅够睡眠使用．空间内电视、照明灯、电源插座等设备齐全，洗手间及淋浴设施需要共享，其特点是便捷、价格便宜，多适用于旅客．如图为一胶囊模型，它由一个边长为2的等边圆柱（其轴截面为正方形）和一个半球组成，求它的内接正四棱锥的表面积．

9 . 在正四棱柱中，，，O为上底面ABCD的中心，设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，求．

10 . 如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

(1)三棱锥的表面积；
(2)三棱锥的体积．