1 . 如图，在上､下底面对应边的比为的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，这个平面分三棱台成两部分，则这两部分体积小的部分与体积大的部分的体积之比为________.

2 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

3 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）计算四面体的体积（用、来表示）；
（3）若正六棱柱底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

4 . 若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是（       ）

A．S球＜S圆柱＜S正方体	B．S正方体＜S球＜S圆柱
C．S圆柱＜S球＜S正方体	D．S球＜S正方体＜S圆柱

5 . 在长方体中，，，，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为________.

6 . 如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知，，，，且，底面AEF.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗，则铸得的铁球的半径为

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱柱中，平面，，则三棱柱的外接球的体积与三棱柱的体积之比为______.

8 . 如图，几何体中，平面//平面，平面，，∥，且.

（1）证明：∥平面
（2）求该几何体的体积.

9 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比；
（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

10 . 已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是______．