1 . 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________．

2 . 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为________．

3 . 已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为______．

4 . 若某圆柱内切球的表面积为，则该圆柱的体积为_______．

5 . 如图，一个底面半径为3的圆柱被一平面所截，截得几何体的最短和最长母线长分别为3和5，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．直线与直线夹角的余弦值为

C．直线平面

D．若是线段的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为

8 . 在四棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，，，则下列结论中正确的个数为（       ）
①；②；③平面；④四棱柱的体积为.

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．

(1)若圆柱的底面圆半径为，求几何体的体积；
(2)若，求几何体的表面积．

10 . 如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为________________.