1 . 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（       ）

A．水的体积为

B．水的体积为

C．图甲中的水面高度为

D．图甲中的水面高度为

2 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（     ）

   

A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形

B．当时，水面的面积为

C．当时，水面与地面的距离为

D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12

3 . 如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则（       ）

A．圆锥的底面半径为1

B．圆柱的体积是外接球体积的四分之三

C．该组合体的外接球表面积与圆柱底面面积的比值为

D．圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半

4 . 如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（       ）

A．的体积为2

B．的体积为12

C．的外接球的表面积为

D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为

5 . 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（       ）
   

A．石墩上､下两部分的高之比为

B．石墩表面上两点间距离的最大值为

C．每个石墩的体积为

D．将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为

6 . 如图，在多面体中，四边形，，均是边长为1的正方形，点在棱上，则（       ）

A．该几何体的体积为	B．点在平面内的射影为的垂心
C．的最小值为	D．存在点，使得

7 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为，体积为；圆柱的表面积为，体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（       ）（参考数据：）

A．这两碗馅料最多可包三角粽35个

B．这两碗馅料最多可包三角粽36个

C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个

D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个

10 . 已知一个圆柱底面半径为，高为，则下列关于此圆柱描述正确的是（       ）

A．侧面展开图是一个正方形	B．表面积是
C．体积是	D．此圆柱有内切球