1 . 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（       ）

A．水的体积为

B．水的体积为

C．图甲中的水面高度为

D．图甲中的水面高度为

2 . 如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（       ）
   

A．平面平面

B．若，则平行六面体的体积

C．

D．若，则

3 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（     ）

   

A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形

B．当时，水面的面积为

C．当时，水面与地面的距离为

D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12

4 . 如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（       ）

A．的体积为2

B．的体积为12

C．的外接球的表面积为

D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为

5 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

6 . 如图，在多面体中，四边形，，均是边长为1的正方形，点在棱上，则（       ）

A．该几何体的体积为	B．点在平面内的射影为的垂心
C．的最小值为	D．存在点，使得

7 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为，体积为；圆柱的表面积为，体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知某四面体的四条棱长度为，另外两条棱长度为，则下列说法正确的是（       ）

A．若且该四面体的侧面存在正三角形，则

B．若且该四面体的侧面存在正三角形，则四面体的体积

C．若且该四面体的对棱均相等，则四面体的体积

D．对任意，记侧面存在正三角形时四面体的体积为，记对棱均相等时四面体的体积为，恒有

9 . “端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（       ）（参考数据：）

A．这两碗馅料最多可包三角粽35个

B．这两碗馅料最多可包三角粽36个

C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个

D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个

10 . 某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，渗透流失，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量，降雨量的等级划分如下：

等级	降雨量（）
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨

在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为，瓶口高度为）收集雨水，降雨结束后，容器内雨水的高度可能是（       ）

A．

B．

C．

D．