1 . 求一个棱长为的正四面体的体积，通常采用如下的解法：构造一个棱长为1的正方体，此正方体称为该四面体的“生成正方体”（如图（1）），则四面体的体积.仿照此解题思路，对一个已知四面体，可构造它的“生成长方体”.“生成长方体”由该四面体和四个三棱锥组成，每个三棱锥的底面积等于“生成长方体”的底面积的一半，且高相等.一对棱长都相等的四面体称为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别为，，5（如图（2）），则该四面体的体积为______.

2 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求三棱锥外接球的体积.

3 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．图3是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为4的扇形，则这个圆锥的体积是_________

5 . 如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1)求此旋转体的表面积．
(2)求此旋转体的体积．

6 . 在正三棱柱中，，若与平面所成的角为，则四棱锥的体积_________________.

7 . 如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积．

8 . 已知圆锥的体积为2，高为3，则其底面半径为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，，点E，F分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点C到平面的距离.

10 . 在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（     ）

A．	B．三棱锥的体积为
C．点N的轨迹长度为	D．的取值范围为