2023·全国·模拟预测
1 . 空间中有四个球（记作球
，球
，球
，球
），它们的半径分别是
，，
，（
且
），每个球都与其余三个球外切，另有一个半径为
的小球（记作球
与这四个球都外切，若四面体
的体积为
，则四面体的外接球的表面积为______ ．
，球，球，球），它们的半径分别是，，，（且），每个球都与其余三个球外切，另有一个半径为的小球（记作球与这四个球都外切，若四面体的体积为，则四面体的外接球的表面积为
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，M为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1502次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
4 . 在平面四边形中，
，将四边形沿
折起，使
，则四面体
的外接球
的表面积为____________ ；若点
在线段上，且
，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为____________ ．
中，，将四边形沿折起，使，则四面体的外接球的表面积为在线段上，且，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为
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2023-11-22更新
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799次组卷
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3卷引用：考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷
2023·全国·模拟预测
5 . 已知三棱锥
的所有棱长都相等，点是
的中心，点在棱
上，且平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，平面与直线
交于点．若点
都在球
的表面上，点
都在球
的表面上，记球与球的表面积分别为
，则
______ ．
的所有棱长都相等，点是的中心，点在棱上，且平面把三棱锥分成体积相等的两部分，平面与直线交于点．若点都在球的表面上，点都在球的表面上，记球与球的表面积分别为，则
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名校
6 . 已知等腰直角中，
为直角，边
，P，Q分别为
上的动点（P与C不重合），将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）
中，为直角，边，P，Q分别为上的动点（P与C不重合），将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，
分别为上、下底面的直径，
，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A．圆台的体积为 |
| B．直线与下底面所成的角的大小为 |
C．异面直线和 所成的角的大小为 |
D．圆台外接球的表面积为 |
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2023-11-13更新
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847次组卷
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4卷引用：考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】
（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
8 . 在平面凸四边形中，
，且
，将四边形沿对角线折起，使点到达点的位置．若二面角
的大小范围是
，则三棱锥
的外接球表面积的取值范围是_________ ．
中，，且，将四边形沿对角线折起，使点到达点的位置．若二面角的大小范围是，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是
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解题方法
9 . 正四棱锥
的底面边长为
，
则平面
截四棱锥外接球所得截面的面积为（ ）.
的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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1340次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
10 . 在中，
，
，D是AB的中点．将
沿CD翻折，得到三棱锥，则（ ）
中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（ ）A． |
B．当 时，三棱锥的体积为 |
C．当 时，二面角 的大小为 |
D．当 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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