名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
的高为
，底面
为菱形，
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________ ；三棱锥
的外接球的表面积的最小值为________ ．
的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为的外接球的表面积的最小值为
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2024-03-13更新
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1567次组卷
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7卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）数学（全国卷理科02）广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的所有顶点均在一个表面积为
的球面上，空间内的一点
满足
，若
平面
，
平面，且
平面
，则
的长为_________
的所有顶点均在一个表面积为的球面上，空间内的一点满足，若平面，平面，且平面，则的长为
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2023-08-30更新
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284次组卷
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2卷引用：河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
名校
3 . 已知正六边形
，把四边形沿直线
翻折，使得点
到达
且二面角
的平面角为
.若点
都在球
的表面上，点
都在球
的表面上，则球与球的表面积之比为（ ）
，把四边形沿直线翻折，使得点到达且二面角的平面角为.若点都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-26更新
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570次组卷
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4卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
河南省焦作市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练（已下线）专题9 立体几何中折叠问题【练】（高一期末压轴专项）
名校
4 . 如图所示，正方体的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ） A． 的最小值为 |
B．存在一点 ，使得 与平面 所成角为 |
C．存在一点，使得与 所成的角为 |
D．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-11-07更新
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688次组卷
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2卷引用：河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
.若
，且三棱锥的外接球的表面积为
，则当四棱锥的体积最大时，
长为（ ）
中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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2023-10-06更新
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1172次组卷
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7卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题
（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）
6 . 在菱形ABCD中，
，
，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且
，
，将
沿MN折叠到
，使
，则三棱锥
的外接球的表面积为__________ ．
，，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且，，将沿MN折叠到，使，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-12更新
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381次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市等2地普高联考2023届高三测评（四）文科数学试题
名校
解题方法
7 . 三棱锥中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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657次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1354次组卷
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6卷引用：河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题
河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
9 . 三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，且
，
，
，则球O的表面积为（ ）
的所有顶点都在球O的表面上，且，，，则球O的表面积为（ ）| A．16π | B．32π | C． | D． |
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名校
10 . 在正四棱柱中，
，
，点P为侧棱
上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是______ ．
中，，，点P为侧棱上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是
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