名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为
，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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1003次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，M为边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1504次组卷
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4卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
名校
3 . 已知等腰直角中，
为直角，边
，P，Q分别为
上的动点（P与C不重合），将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）
中，为直角，边，P，Q分别为上的动点（P与C不重合），将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知三棱锥
的棱
、、
两两垂直，
，
，
为的中点，
在棱上，且
平面
，则下列说法错误的是（ ）.
的棱、、两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则下列说法错误的是（ ）.A． |
B． 与平面 所成的角为 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．点 到平面的距离为 |
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名校
5 . 在棱长为2的正方体中，
为边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ）| A．与所成角的余弦值为 |
B．过三点 的截面面积为 |
C．四面体的内切球的表面积为 |
D．点在底面 上运动并且使 ，那么点的轨迹是直线 |
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1354次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，
为棱上的动点，当直线、
与平面成角相等时，
______ ，此时四面体
的外接球表面积为______ .
中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时，的外接球表面积为
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名校
解题方法
8 . 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为
，体积分别为
，若
，则
______ ．
，体积分别为，若，则
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2023-07-18更新
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684次组卷
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3卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 正四棱柱的底面边长为
，侧棱长为，长为的线段
的一个端点在棱
上运动，
在底面
内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为
，与平面、平面
和平面
围成的区域内有一个小球，球心为
，则（ ）
的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则（ ）A．球半径的最大值为 |
B．被正四棱柱侧面截得曲线的总长为 |
C．的面积为 |
D．与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为 |
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2023-06-21更新
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500次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
名校
10 . 已知直角梯形
，点在边
上.将
沿
折成锐二面角
，点
均在球的表面上，当直线
和平面
所成角的正弦值为
时，球的表面积为（ ）
，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1285次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题
