名校
解题方法
1 . 2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示,若将“鞠”的表面视为光滑的球面,已知某“鞠”的表面上有四个点
,满足
平面
,若
的面积为2,则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0889f0f80987c260cce05be4c84b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999d9f8fe767287cc983fa4558a6b339.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a546cc14306823545141fd57225208ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-25更新
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1457次组卷
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7卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列单元测试B卷——第八章?立体几何初步重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测(二)(期中)数学试题
名校
解题方法
2 . 近期,贵州榕江“村超”火爆全网,引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D,连接这四点构成三棱锥
如图所示,顶点A在底面的射影落在
内,它的体积为
,其中
和
都是边长为6的正三角形,则该“鞠”的表面积为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c381c6106431f6ec3144a9c1eed1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-09-14更新
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473次组卷
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4卷引用:湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(2) -期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次(6月)月考数学试题
名校
3 . 已知长方体
的棱
,
,点
满足:
,
、
、
,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ae7072624587654d162548a80d7a1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb237049a8ef8a1aa404a92220a3771a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/84b71a5c-ebe0-48e1-a07d-13db43bcc5d0.png?resizew=136)
A.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-08-08更新
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842次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)
4 . 如图,已知圆锥的底面圆心为
,半径
,圆锥的体积为
,内切球的球心为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6327437ce4b79548db02ed590058bbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
A.侧面积为![]() |
B.内切球![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() |
D.设母线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-07-27更新
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559次组卷
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5卷引用:河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练(已下线)高一 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练 辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正方体、等边圆柱(母线长等于底面圆的直径)与球的体积相等,它们的表面积分别为
、
、
,下面关系中成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-05更新
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315次组卷
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4卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(二)
人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(二)江西省上高中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题(已下线)专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——随堂检测
名校
解题方法
6 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.如图所示,已知某“鞠”的表面上有四个点,
,
,
,
满足
,
,则该“鞠”的表面积为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c7f3d65b9c67b25fa88cbd0ad858d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818309e7b9a67c54ab1530fdb4b0edc0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/14/3216534962946048/3217794433564672/STEM/1baa144d0e8c42c09d015d6974998384.png?resizew=94)
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2023-04-16更新
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1395次组卷
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6卷引用:宁夏中卫市2023届高三一模数学(理)试题
名校
7 . 如图,正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为
,BC 2.若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转,使得点A,P分别旋转至点
处,且
,B,C,D四点共面,点
,D分别位于BC两侧,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1336fc20f973d4df7a3a10571978f43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.多面体![]() ![]() |
D.点A,P旋转运动的轨迹长相等 |
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2023-03-29更新
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3294次组卷
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9卷引用:江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何(多选题)(已下线)押新高考第11题 立体几何综合第13章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)【一题多变】四点共面 向量转化湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷(二)数学试题
名校
8 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,
、
为圆柱上、下底面的圆心,
为球心,
为底面圆
的一条直径,若球的半径
,有以下三个命题:
①平面
截得球的截面面积最小值为
;
②球的表面积是圆柱的表面积的
;
③若
为球面和圆柱侧面的交线上一点,则
的取值范围为
.
其中所有正确的命题序号为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176754726d2194c890e80df1a1f1c3a.png)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73227a83c90b63cd11c26f57352a425.png)
②球的表面积是圆柱的表面积的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bce17597a7a6a83cd4287d424db6b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914a04cdf016fcbcc101d3f7d86e3a29.png)
其中所有正确的命题序号为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/20/06b351e4-7ba6-46aa-ac3a-9f91cbacde1a.png?resizew=160)
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2023-02-16更新
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1147次组卷
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4卷引用:四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题
四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
解题方法
9 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,若平面
平面ABCD,侧面PAD是边长为
的正三角形,底面ABCD是矩形,
,点Q是PD的中点,则下列结论中正确的是______ .(填序号)
①
平面PAD;②PC与平面AQC所成角的余弦值为
;
③三棱锥B-ACQ的体积为
;④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4836945f324c29ef818b423bcc017a93.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64389deddcdd1b7fd68b4d67778a13da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c14ff9b66f21c05e52dc3c8908c2df.png)
③三棱锥B-ACQ的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec978eb43bc4f9e7df83b0d0195dcda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427cc3ae2dab5580fcb93eba22246595.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/7b01abee-e49c-44e7-b98d-85bc42868b96.png?resizew=216)
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2022-09-07更新
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1587次组卷
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7卷引用:第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷(已下线)专题16 空间向量及其应用(讲义)-2(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
10 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等
“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,
为圆柱上下底面的圆心,
为球心,EF为底面圆
的一条直径,若球的半径
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/85b2da76-8b0e-460c-8a2b-642eb8aefac8.png?resizew=180)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e1d0f65817ba32a732040518f41440.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e356cd40f890a1bb033ad1a348e4009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176754726d2194c890e80df1a1f1c3a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/85b2da76-8b0e-460c-8a2b-642eb8aefac8.png?resizew=180)
A.球与圆柱的表面积之比为![]() |
B.平面DEF截得球的截面面积最小值为![]() |
C.四面体CDEF的体积的取值范围为![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-05-28更新
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2841次组卷
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8卷引用:7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)
(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3专题09空间几何体的表面积与体积(已下线)FHsx1225yl161(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】