球的表面积的有关计算多选题练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为2，则（）

A．被截正方体的棱长为

B．被截去的一个四面体的体积为

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体外接球的表面积为

2023-12-15更新 | 307次组卷 | 1卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）

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22-23高二下·江苏南通·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知长方体

的棱

，

，点

满足：

，

、

，下列结论正确的是（）

A．当

，

时，

到

的距离为

B．当

时，点

的到平面

的距离的最大值为1

C．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

D．当

，

时，四棱锥

外接球的表面积为

2023-08-08更新 | 841次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间距离公式的应用抛物线定义的理解

名校

3 . 如图，圆锥

内有一个内切球

，球

与母线

分别切于点

.若

是边长为2的等边三角形，

为圆锥底面圆的中心，

为圆

的一条直径（

与

不重合），则下列说法正确的是（）

A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为

B．平面

截得圆锥侧面的交线形状为抛物线

C．四面体

的体积的取值范围是

D．若

为球面和圆锥侧面的交线上一点，则

最大值为

2023-06-18更新 | 388次组卷 | 3卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

4 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，

为侧面

的中心，则（）

A．直线

平面

B．直线

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球表面积

2023-06-03更新 | 1217次组卷 | 7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在四棱锥

中，

平面

，直线

与平面

和平面

所成的角分别为

和

，则（）

A．	B．
C．直线与平面所成角的余弦值为	D．若的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为

2023-05-30更新 | 576次组卷 | 3卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）

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22-23高二上·重庆北碚·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算判断面面平行空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

证明面面平行的方法

6 . 如图，已知长方体

的底面是边长为1的正方形，高为2，E是

的中点，则下列结论错误的是（）

A．	B．三棱锥的体积为
C．三棱锥的外接球的表面积为8π	D．平面平面

2023-01-12更新 | 505次组卷 | 3卷引用：重庆市北碚区2022-2023高二上学期期末数学试题

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21-22高一下·广东佛山·期中

多选题 | 容易(0.94) |

圆柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为	B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等	D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小

2022-05-14更新 | 2939次组卷 | 15卷引用：四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高一下·河北衡水·期中

多选题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 已知某球的表面积为

，则下列说法中正确的是（）

A．球的半径为2

B．球的体积为

C．球的体积为

D．球的半径为1

2022-05-07更新 | 1581次组卷 | 11卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

9 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为	B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等	D．三个几何体的表面积中，圆锥的表面积最小