1 . 正八面体是由8个等边三角形组成的几何体.如图所示，正八面体中，下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．平面

C．与平面所成角为

D．该几何体的棱长为3时其内切球的体积为

2 . 为加强学生对平面图形翻折到空间图形的认识，某数学老师充分利用习题素材开展活动，现有一个求外接球表面积的问题，活动分为三个步骤，第一步认识平面图形：如图（一）所示的四边形中，，，，.第二步：以为折痕将折起，得到三棱锥，如图（二）.第三步：折成的二面角的大小为，则活动结束后计算得到三棱锥外接球的表面积为______.
   

3 . 如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径.
   
(1)求三棱锥的侧面积的最大值；
(2)若在底面上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.

4 . 如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.

   

(1)求正六棱锥的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.

5 . 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________.

   

6 . 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若，则该模型中一个小球的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图甲，在梯形中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（       ）
   

A．直线∥平面

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．若四棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为

8 . 如图，四个半径为2的实心小球两两相切，则（       ）

   

A．这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为的小球

B．这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个棱长为的正方体

C．存在一个侧面积为的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内

D．这四个实心小球可以放入一个半径为的大球内部

9 . 如图，正三棱柱的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（       ）

   

A．平面

B．

C．组合体的表面积为

D．若三棱柱的外接球面与线段交于点，则与平面所成角的正弦值为

10 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，，下列说法正确的是（       ）
   

A．平面

B．与所成角的余弦值为

C．平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为

D．几何体的体积为