名校
解题方法
1 . 长方体
中,
.
(2)记(1)中截面为
,若
与(1)中过
点的长方体的三个表面成二面角分别为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adddcf2b210fdeda3e7795e779bd86aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e30816e31c2f392a4c975d539b458d89.png)
(2)记(1)中截面为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a1f9f284b23e927ccffd063cb2d4ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dbbde2388c030a896c364e62675190d.png)
您最近一年使用:0次
2 . 如图,在多面体
中,四边形
为菱形,
,
,
⊥
,且平面
⊥平面
.
平面
;
(2)若
,且
,求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d0d6dc13cf6b6d1a0e0c1d55ad0ba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16c60ec174cefcad3532d986c01e16a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ade8233bc5e455bc00825e081647519.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49462eb28089d01c20a00c4648633d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-13更新
|
924次组卷
|
2卷引用:四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学(文)试题
3 . 灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为
,其中
是球的半径,
是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4 cm,圆柱的底面圆直径为24 cm,则该灯笼的体积为(取
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d752ac0180ffc7ba53d1aee0286c7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eb526a84a615236dc9484c873295eb8.png)
A.![]() | B.33664 cm3 | C.33792 cm3 | D.35456 cm3 |
您最近一年使用:0次
2024-06-11更新
|
980次组卷
|
5卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图(1),正三棱柱
,将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
,
,分别连接
得到如图(2)的八面体
,依次连接该八面体侧棱
的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:
共面;
(ⅱ)求多边形
的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a3a008a5ce2f3e0d93bf1b31f1e941d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b73c7e51c2fbe79faa78e5287d2ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff5cc57686ee7429fee0907651083c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a40d2cf43fce0c99dff3470d554eb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff5cc57686ee7429fee0907651083c4.png)
(ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ae231960760617a585b8478185d8ac.png)
(ⅱ)求多边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3662c929bd88085eb96dd4797482de.png)
(2)求该八面体体积的最大值.
您最近一年使用:0次
5 . 宋代是中国瓷器的黄金时代,涌现出了五大名窑:汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1,这是汝窑双耳罐,该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成,其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米,中间圆的直径是20厘米,上底面圆的直径是8厘米,高是14厘米,且上、下两圆台的高之比是
,则该汝窑双耳罐的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60fe5130254a1d38bb4fd0015630f6d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-05-16更新
|
1819次组卷
|
11卷引用:山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题(已下线)第3套 新高考全真模拟卷(三模重组)(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 全真模拟卷河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题03 高一下期末考前必刷卷01(基础卷)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)期末模拟卷(范围:人教A版2019必修第二册)-期末真题分类汇编(天津专用)山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
名校
6 . 如图所示,在五面体
中,
都是等腰直角三角形,
,且平面
平面
,平面
平面
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81eca5af3339840c47eeec912785bc9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6edaa00da8933962d887df6d44ff444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90e3155ed95f28d6456b91937572299b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5f0cfc1049f84a04c81bd213afb8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7c88c481a78a38809b3abfe64c8d7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.五面体![]() |
C.五面体![]() ![]() |
D.五面体![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . “幂势既同,则积不容异”,这是“祖暅原理”,可以描述为,夹在两个平行平面之间的两个几何体,总被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,在圆锥内部放置一个平行六面体,则该平行六面体的体积的最大值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知四棱锥
中,四边形
是正方形,
平面
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/181c84766862354d0df023fb85a72373.png)
A.若平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
9 . 人类对地球形状的认识经历了漫长的历程.古人认为宇宙是“天圆地方”的,以后人们又认为地球是个圆球.17世纪,牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论,这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实.其实,之前中国就曾进行了大规模的弧度测量,发现纬度越高,每度子午线弧长越长的事实,这同地球两极略扁,赤道隆起的理论相符.地球的形状类似于椭球体,椭球体的表面为椭球面,在空间直角坐标系下,椭球面
,这说明椭球完全包含在由平面
所围成的长方体内,其中
按其大小,分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭球面与坐标面
的截痕是椭圆
.
(1)已知椭圆
在其上一点
处的切线方程为
.过椭圆
的左焦点
作直线
与椭圆
相交于
两点,过点
分别作椭圆的切线,两切线交于点
,求
面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当
时,椭球面
围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7539a15ad0db606a6fff7a0b46778a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028f9f11ca2294b1b530d141c492eac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277b835e4ccd3eb574ece09ad834f0de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff1455a4045eb93f482c0751840aea7.png)
(1)已知椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2752e086b85f9fbb95010bf771072af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a46c2737bf9c790cdb4b767217719452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a5e0a51c9e14fb246b0ba0b231c1e3.png)
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05d3b8f5c9df891ef6fbcaf12f43207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 如图,已知长方体
的体积为
是棱
的中点,平面
将长方体分割成两部分,则体积较小的一部分的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe34685846e892cd72ca5f741fe1f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69bcb3226e013650b7d8827c31dd41d0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-03-31更新
|
2005次组卷
|
4卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)