1 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

4 . 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求证：PD∥平面EAC.

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

(1)求证：平面PBC；
(2)求证：AB⊥PE；
(3)求二面角A－PB－E的大小．

7 . 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图所示，四棱锥中，为正方形，分别是线段的中点. 求证：
（1）//平面 ；
（2）平面⊥平面.

9 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且,,点是中点

（Ⅰ）若为中点，证明：//平面；
（Ⅱ）若是边上任一点，证明：；
（Ⅲ）若，求直线与平面所成角的正弦值．