1 . 如图，在长方体中，， 点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.

2 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

①是定值；②点在某个球面上运动；
③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.
其中正确的命题是_________.

3 . 已知，如图所示的正方体的棱长为4，E、F分别为A₁D₁、AA₁的中点，过C₁、E、F的截面的周长为___________．

4 . 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为______________

5 . 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则且；
③若，则；
④若，则；其中正确的命题是________

6 . 过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有________条.

7 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：

①平面平面；
②直线∥平面始终成立；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常数；
以上结论正确的是___________．