1 . 棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为_________.

2 . 已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为_________________．

3 . 如图，在正方体中，为棱的中点，为棱（含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：

①存在符合条件的点，使得平面；
②不存在符合条件的点，使得；
③异面直线与所成角的余弦值为；
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 如图， 在圆台 中，，点C是底面圆周上异于A、B的一点，, 点D是的中点， 为平面与平面的交线， 则交线与平面所成角的大小为_________．

6 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为__________．

7 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若平面ABCD，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有______（写出所有真命题的序号）

8 . 如图，在正四棱柱中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为______.

9 . 如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________.

10 . 如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，__________.