解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且四边形为正方形，点
，
，
分别为
，
，
的中点，点
为
上的动点．
（1）证明：
平面
．
（2）若
，求点到平面的距离．
中，平面，且四边形为正方形，点，，分别为，，的中点，点为上的动点．（1）证明：
平面．（2）若
，求点到平面的距离．
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2 . 【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在
中，记角
，
，
的对边分别为
，
，
，边与角的关系满足正弦定理：
.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥
中，若
，
，
，记所对的二面角
的大小为
，
所对的二面角
的大小为
，
所对的二面角
的大小为
.满足：
.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
（1）正四面体中，已知棱长
，二面角
的大小为，求
的值；
（2）已知长方体
中，
，
，容易得出：平面
平面
，求二面角
的大小.
中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理：.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，，，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为.满足：.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体
中，已知棱长，二面角的大小为，求的值；（2）已知长方体
中，，，容易得出：平面平面，求二面角的大小.
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3 . 设，是不重合的两个平面，，是不重合的两条直线，给出下列命题：
①若
，
，
，则与是异面直线；
②若，
，
，则
；
③若
，，
，则
；
④若，，，则；
其中所有正确命题的序号是___________ .
，是不重合的两个平面，，是不重合的两条直线，给出下列命题：①若
，，，则与是异面直线；②若
，，，则；③若
，，，则；④若
，，，则；其中所有正确命题的序号是
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2021-07-30更新
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269次组卷
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2卷引用：贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，已知在长方体中，为上一点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，为上一点，且．（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱
中，
，
且
，分别是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面．
中，，且，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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2021-07-29更新
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417次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，
，，
，
分别为棱，，
的中点.
求证：（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，，，，分别为棱，，的中点.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，已知
，点，分别为
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
平面
，且
，求
的值；
（3）若
是正三角形，边长为2，求二面角
的余弦值.
中，平面，已知，点，分别为，的中点.（1）求证：
；（2）若
平面，且，求的值；（3）若
是正三角形，边长为2，求二面角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，已知圆柱
的轴截面ABCD为正方形，E为上底面圆周上一点，且
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与圆O面所成的锐二面角的余弦值.
的轴截面ABCD为正方形，E为上底面圆周上一点，且.（1）求证：
；（2）求平面
与圆O面所成的锐二面角的余弦值.
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2021-05-28更新
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730次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，为线段的中点，为线段上一点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）当
面时，求三棱锥的体积．
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2021-02-02更新
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1276次组卷
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21卷引用：贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题
贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市南昌三中2019届高二期末考试文科数学试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考模拟数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04
10 . 如图，四棱锥中，面是正方形，且
点为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，面是正方形，且点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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