1 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱和中点.
   
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

4 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

5 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，平面过点，，．
   
(1)作出截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)若，，求点到截面的距离．

7 . 如图，一块正方体形木料ABCD—A₁B₁C₁D₁的上底面有一点M，
   
(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A₁BC所成角的正弦值.

8 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)

9 . 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维中，底面.

(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)如图，已知垂足为，垂足为.
(i)证明:平面⊥平面;
(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．