名校
1 . 已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O , 
, 
， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持
， 则动点P的轨迹的周长为
, ， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 A． | B． | C． | D． |
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2017-07-09更新
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693次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图1，已知矩形
中，
，
，点
是边
上的点，且
，
与
相交于点
.现将
沿折起，如图2，点
的位置记为
，此时
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
中，，，点是边上的点，且，与相交于点.现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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2017-03-24更新
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547次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
.
(1)若
是
的中点，求证：
平面；
(2)
、
是棱的两个三等分点，求证：
平面
.
中，底面，，，.(1)若
是的中点，求证：平面；(2)
、是棱的两个三等分点，求证：平面.
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2017-03-24更新
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388次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2011·黑龙江·一模
名校
4 . 已知三棱柱
，底面三角形为正三角形，侧棱
底面，
，为
的中点，为中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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668次组卷
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6卷引用：新疆和田地区策勒县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
14-15高三上·广东佛山·期中
名校
解题方法
5 . 如图所示，在三棱锥P －ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA
90°，APAC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.
90°，APAC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P－ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．
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2016-12-03更新
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424次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题
新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）2015届广东省佛山市一中高三上学期期中文科数学试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（文）试题
6 . 如图，在圆锥
中，已知 
的直径 
的中点．
（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值．
中，已知 的直径 的中点．（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值．
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2016-12-03更新
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3404次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
10-11高二下·广东汕头·期末
名校
7 . 如图，直二面角
中，四边形是正方形，
为CE上的点，且
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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10-11高一下·黑龙江鹤岗·期末
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
为中点．
（1）求证：
平面
（2）在线段
上是否存在一点，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．
中，，为中点．（1）求证：
平面（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．
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9 . 如图，在三棱锥
中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 
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2016-11-30更新
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1945次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（文）试题
10 . 如图，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE//平面FCC；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE
//平面FCC；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
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2016-11-30更新
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2151次组卷
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8卷引用：新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考文科数学卷（已下线）2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷第二章 应用·拓展·综合训练(二）云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题
