1 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．

(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱中，底面是菱形，，
①若四面体在点处的离散曲率为，证明：平面；
②若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且平面平面为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在矩形中，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥是中点，是中点，在线段上，且平面．

(1)求；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为______；

6 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（       ）

A．异面直线 AE与BF所成的角为60°

B．BD⊥CE.

C．此八面体内切球与外接球的表面积之比为

D．直线 AE与平面BDE 所成的角为60°

7 . 在多面体ABCDEF 中，且

(1)证明:
(2)若 求二面角的余弦值.

8 . 如图，在梯形中，，，，点在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．

(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，点E在上，且．

(1)在棱上是否存在一点F，使得平面?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．