1 . 正方体棱长为3，点E在边BC上，且满足BE＝2EC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持，则动点M的轨迹的周长为__.

2 . 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）
①当时，的周长为定值
②当时，三棱锥的体积为定值
③当时，有且仅有一个点P，使得
④当时，有且仅有一个点P，使得平面

3 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，，三棱锥P-ABC体积的最大值为，则当△PBC的面积最大时，线段AC的长度为__________．

4 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱，CD上的动点（包含端点），则下列说法正确的是______．

①当M为棱的中点时，则在棱CD上存在点N使得；
②当M，N分别为棱，CD的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；
③当M，N分别为棱，CD的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，点到平面的距离最大值为．

5 . 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，，三棱锥体积的最大值为，则当的面积最大时，线段的长度为______.

6 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．

①当M为棱的中点时，则在棱上存在点N使得；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④直线与平面所成角的正切值的最小值为；
⑤若正方体的棱长为2，点到平面的距离最大值为．

7 . 设直线交椭圆于A，B两点，将x轴下方半平面沿着x轴翻折与x轴上方半平面成直二面角，则的取值范围是___________.

8 . 如图，点P在正方体的面对角线上运动，有以下4个结论：

①三棱锥的体积不变                           ②平面
③       ④平面平面
则所有正确结论的序号是 ______________ .

9 . 已知菱形的边长为，，若沿对角线将折起，所得的二面角为钝二面角，且A，，，四点所在球的表面积为，则四面体的体积为________．

10 . 在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，给出以下命题：
①异面直线与所成的角不为定值；②平面平面；
③三棱锥的体积为定值；④与平面垂直．
其中真命题的序号为__________．