1 . 如图，在正四棱锥中，，已知，，其中分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，.

(1)证明：B，M，N，K四点共面；
(2)若PC与平面ABCD所成的角为，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.

5 . 已知矩形中，，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.

（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离.

6 . 已知矩形中，，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，D为线段BC的中点

（I）求证院A₁B∥平面ADC₁
（II）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证:AD⊥DC₁

8 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．

（Ⅰ）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）当为何值时,与平面所成角的大小为.

9 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，D，E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．

（1）求证：C₁E∥面A₁BD；
（2）求点C₁到平面A₁BD的距离．

10 . 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB的中点，E为PC的中点．

（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=2，求三棱锥A-BDE的体积．