1 . 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且.
   
(1)求证：是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

3 . 如图，已知正方体的棱长为1.

(1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
(2)若分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小.

4 . 如图，在中，，D、E两点分别在上，使．现将沿折成直二面角，求：

(1)异面直线与的距离；
(2)二面角的大小(用反三角函数表示)．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，E是AB上一点，.已知，求：

(1)异面直线PD与EC的距离；
(2)二面角的大小.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，，，垂足为．求：

(1)求异面直线与的距离；
(2)四棱锥的体积．

7 . 如图，已知AB⊥平面，B为垂足，，CD⊥BC，且CD与平面成30°角，AB＝BC＝CD＝2．求：

(1)异面直线AB与CD的距离；
(2)A、D两点间的距离．

8 . 如图所示，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，．

（1）当点在何位置时，平面？
（2）若平面，判断与的位置关系，说明理由；并求与所成的角的余弦值．

9 . 如图所示，是所在平面外的一点，，分别是，的中点.

（1）判断直线与平面的位置关系.
（2）判断直线与直线的位置关系.
（3）若，，求与所成的角.

10 . 正四面体(由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等)的棱长为4 cm，如图.

（1）写出正四面体的顶点数、棱数；
（2）写出AB所在直线与△ACD所在平面的位置关系，用符号表示，并判断AB与CD所在直线的位置关系；
（3）求这个正四面体的表面积.