解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面,底面四边形是矩形,,点、分别为棱、的中点,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体中,,分别是棱、的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)连接,与交于点,点在线段上移动.求证:与保持垂直;
(3)已知点是直线上一点,过直线和点的平面交平面于直线,试根据点的不同位置,判断直线与直线的位置关系,并证明你的结论.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)连接,与交于点,点在线段上移动.求证:与保持垂直;
(3)已知点是直线上一点,过直线和点的平面交平面于直线,试根据点的不同位置,判断直线与直线的位置关系,并证明你的结论.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 两条异面直线上分别有定长的两线段,求证四面体的体积为定值.
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4 . 从条件①,②中选择一个,补充在下列横线中,并解答问题.
如图,在直三棱柱中,点在线段上,已知______,且,,.(若选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分).
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
如图,在直三棱柱中,点在线段上,已知______,且,,.(若选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分).
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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5 . 已知是空间四边形,如图所示(,,,分别是、、、上的点).(1)若直线与直线相交于点,证明,,三点共线;
(2)若,为,的中点,,,,求异面直线与所成的角.
(2)若,为,的中点,,,,求异面直线与所成的角.
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2023-01-12更新
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439次组卷
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4卷引用:上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02直线与直线的位置关系(6个知识点4种考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
6 . 已知正方体.
(1)G是的重心,求证:直线平面;
(2)若,动点E、F在线段、上,且,M为的中点,异面直线与所成的角为,求a的值.
(1)G是的重心,求证:直线平面;
(2)若,动点E、F在线段、上,且,M为的中点,异面直线与所成的角为,求a的值.
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2022-05-29更新
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335次组卷
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3卷引用:上海市黄浦区2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3003次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱底面BCD;
(1)若,,,,求证:;
(2)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱底面BCD;
(1)若,,,,求证:;
(2)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
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9 . 已知两条异面直线a,b所成角为,距离为d,两直线上分别取点E、F.,,M、N分别为公垂线与a、b的交点,,.求证:.
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2022高三·全国·专题练习
10 . 如图,已知点是三角形所在平面外一点,且,截面分别平行于,(点,,,分在棱,,,上)
(1)求证:四边形是平行四边形且周长为定值;
(2)设与所成角为,求四边形的面积的最大值.
(1)求证:四边形是平行四边形且周长为定值;
(2)设与所成角为,求四边形的面积的最大值.
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