1 . 如图：在正方体
中，
为
中点，
与平面
交于点
．为的中点；
（2）点
是棱
上一点，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，为中点，与平面交于点．
为的中点；（2）点
是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．
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2021-06-17更新
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20076次组卷
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49卷引用：2021年北京市高考数学试题
2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）重组卷02（已下线）重组卷01上海市2023届高三考前适应性练习数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
真题
2 . 设
为两个平面，
为两条直线，且
.下述四个命题：
①若
，则
或
②若
，则
或
③若且，则 ④若
与
,
所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若
，则或 ②若，则或③若
且，则 ④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①②③ | D．①③④ |
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7日内更新
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5809次组卷
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9卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题07立体几何与空间向量专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)（已下线）2024年天津高考数学真题变式题6-10专题20立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题11-15（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题6-10
名校
3 . 已知平面
平面
，B，D是l上两点，直线
且
，直线
且
．下列结论中，错误的有（ ）
平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（ ）A．若 ， ，且 ，则ABCD是平行四边形 |
B．若M是AB中点，N是CD中点，则 |
C．若 ，， ，则CD在上的射影是BD |
D．直线AB，CD所成角的大小与二面角 的大小相等 |
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2023-02-23更新
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5316次组卷
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14卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题08 立体几何（理科）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题
真题
4 . 若
为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 与相交 |
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2024-06-15更新
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3107次组卷
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6卷引用：2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量（已下线）2024年天津高考数学真题变式题6-10（已下线）三年天津专题07立体几何与空间向量（已下线）五年天津专题07立体几何与空间向量
真题
名校
5 . 已知直线
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ，，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3607次组卷
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20卷引用：黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题
黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知m，n是异面直线，
，，那么（ ）
，，那么（ ）A．当 ，或 时， |
B．当 ，且 时， |
| C．当时，，或 |
| D．当，不平行时，m与不平行，且n与不平行 |
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名校
7 . 设
是两个不同的平面，
是两条直线，且
.则“”是“
”的（ ）
是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-09更新
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2678次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题（已下线）数学（全国卷文科03）（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷文科数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2023·北京·模拟预测
名校
8 . 设，是两条不同的直线，，，
是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-03-22更新
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3096次组卷
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8卷引用：北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题
名校
解题方法
9 . 设
为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，，则 |
C．若 ， ，，则 | D．若 ，则 |
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2023-08-11更新
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2757次组卷
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15卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题四川省成都列五中学2022-2023学年高一下学期阶段性考试（三）数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）【高一模块一】难度3 小题强化限时晋级练（基础3）
名校
10 . 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）| A．若，，则 | B．若，，则 |
C．若， ，则 | D．若， ，，则 |
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2022-03-30更新
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5900次组卷
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25卷引用：广东省2022届高三一模数学试题
广东省2022届高三一模数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题6-10重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期11月月考（二）数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） 福建省福州市高新区第一中学（闽侯县第三中学）2024届高三上学期12月月考数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一英创班下学期第三次段考(线上测试)数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二上学期学习效率监测（一）数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【366）】【高中数学】【陈秀秀收集】河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省张家界市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）安徽省马鞍山二中2024年高一6月月考数学试题
