1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，.
       
(1)求证：；
(2)若，设点为线段上任意一点（不包含端点），证明，直线与平面相交.

2 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;
（2）求二面角的余弦值;
（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

3 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

4 . 已知是两个不同的平面，是平面外两条不同的直线，给出四个条件：①；②；③；④，以下四个推理与证明中，其中正确的是______.（填写正确推理与证明的序号）
（1）已知②③④，则①成立
（2）已知①③④，则②成立
（3）已知①②④，则③成立
（4）已知①②③，则④成立

5 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；
(3)请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）．

6 . 如图,为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，△是底面的内接正三角形，为 上一点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)判断直线与平面的位置关系，并说明理由．

7 . 已知空间中三条不重合的直线，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在正方体中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是、、的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)请判断直线与平面位置关系（不需说明理由）.

9 . 在长方体中，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线和所成的角的大小.

10 . 如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值.