名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)判断直线
与平面
是否相交．若相交，在图中画出交点
（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)判断直线
与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
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解题方法
2 . 已知空间中三条不重合的直线
，两个不重合平面
，以下证明推导过程错误的是（ ）
，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-30更新
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716次组卷
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2卷引用：四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在正方体
中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是
、、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)请判断直线
与平面
位置关系（不需说明理由）.
中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是、、的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)请判断直线
与平面位置关系（不需说明理由）.
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2022-05-01更新
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818次组卷
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4卷引用：河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图：在正方体中，为
中点，与平面
交于点．为的中点；
（2）点
是棱
上一点，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，为中点，与平面交于点．
为的中点；（2）点
是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．
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2021-06-17更新
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20036次组卷
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48卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题
河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）重组卷02（已下线）重组卷01上海市2023届高三考前适应性练习数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题09立体几何与空间向量(第二部分)
名校
解题方法
5 . 如图，七面体
的底面是凸四边形
，其中
，
，，
垂直相交于点O，
，棱
，
均垂直于底面.
（1）证明：直线
与平面
不 平行；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是凸四边形，其中，，，垂直相交于点O，，棱，均垂直于底面.（1）证明：直线
与平面（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-04-14更新
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1376次组卷
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7卷引用：湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）
湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）浙江省台州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】(2)湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题广东省广州市执信中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是SA，SC的中点．
证明：
平面ABC
平面
平面SBC
证明：
平面ABC平面平面SBC
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2018-12-08更新
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1543次组卷
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3卷引用：重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，E为
的中点，过A、B、E的平面与
交于点F.
（1）求证：点F为的中点；
（2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积．
中，侧棱垂直于底面，，，，，E为的中点，过A、B、E的平面与交于点F.（1）求证：点F为
的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积．
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2018-11-12更新
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471次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题
