1 . 在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为CD₁的中点，且点E既在平面AB₁C₁内，又在平面ACD₁内.
   
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA₁=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积.

2 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，已知正方体的棱长为，分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，.

(1)证明：B，M，N，K四点共面；
(2)若PC与平面ABCD所成的角为，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.

(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．

(1)求证：点在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.

(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)求点到（1）中平面的距离.

9 . 如图，在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点．

(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)设（1）中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为（=1，2，3，4，5，6），求的值．

10 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在棱AA₁，CC₁上，且AE＝3A₁E，C₁F＝3CF．

（1）求证：E，D，F，B₁四点共面；
（2）若AD＝2，AA₁＝4，AB＝3，求三棱锥B₁﹣EBF的体积．