1 . 如图，在直三棱柱ABC­-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为________．

2 . 已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧棱､､分别交于点M､N､Q，若为直角三角形，则面积的最大值为___________.

3 . 在三棱锥中，，，过点作平面与，分别交于，两点，若与平面所成的角为30°，则截面面积的最小值是_________.

4 . 正六棱中底面边长为，侧棱长为2，如图在棱柱的上底面､下底面内分别有动点､(含边界)则的最小值为___________，并且当最小时，则以为球心，以的长为半径的球面与上底面的交线长为___________.

5 . 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，分如中点，则过点A，D，E的截面与三棱柱的侧面的交线的长为__________．

6 . 在如图棱长为的正方体中，点、在棱、上，且，在棱上，为过、、三点的平面，则下列说法正确的是__________．

①存在无数个点，使面与正方体的截面为五边形；
②当时，面与正方体的截面面积为；
③只有一个点，使面与正方体的截面为四边形；
④当面交棱于点，则、、三条直线交于一点．

7 . 已知正六棱柱所有棱的棱长均为1，面，则________，的面积为________.

8 . 正方体的棱长为，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则_______