证明异面直线垂直练习题及答案-2023年高中数学开学考试-组卷网

23-24高二上·浙江·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明异面直线垂直求异面直线所成的角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点P为线段

上的一个动点，则（）

A．对任意点P，都有

B．存在点P，使得

的周长为3

C．存在点P，使得PC与

所成的角为

D．三棱锥

的外接球表面积的最小值为

2023-09-12更新 | 392次组卷 | 1卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图为一正方体的展开图、则在原正方体中（）

A．	B．
C．直线与所成的角为	D．直线与所成的角为

2023-09-07更新 | 255次组卷 | 4卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题

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23-24高三上·陕西西安·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直证明线面垂直求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离

3 . 如图，在正四棱台

中，

.

(1)证明：

.
(2)若正四棱台

的高为3，求点

到平面

的距离.

2023-09-01更新 | 261次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期8月入学考试文科数学试题

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23-24高二上·云南大理·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 在三棱锥

中，已知

底面

分别是线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

一定为直角三角形

B．当

时，

一定为直角三角形

C．当

平面

时，

一定为直角三角形

D．当

平面

时，

一定为直角三角形

2023-08-24更新 | 121次组卷 | 1卷引用：云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高三下·河南·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，四边形

是菱形，

，

平面

，

.

(1)证明：

；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-02-04更新 | 380次组卷 | 2卷引用：河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题

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21-22高一下·浙江丽水·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面垂直的方法

6 . 如图1，在直角三角形

中，

为直角，

在

上，且

，作

于

，将

沿直线

折起到

所处的位置，连接

，如图2.

(1)若平面

平面

，求证:

；
(2)若二面角

为锐角，且二面角

的正切值为

，求

的长.

2022-12-16更新 | 1762次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2006·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面为直角梯形，

，

底面

，且

分别为

的中点．

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成的角．

2022-11-09更新 | 950次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·湖南郴州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正四棱柱

中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：

(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-10-05更新 | 943次组卷 | 5卷引用：贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2022·广东惠州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.

2022-04-24更新 | 1866次组卷 | 6卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题

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2022·山东烟台·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直证明线面垂直线面角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，

，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．

(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为

，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．

2022-03-12更新 | 3900次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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