解题方法
1 . 某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且
，异面直线
所成角的余弦值为
，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
，异面直线所成角的余弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-14更新
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719次组卷
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10卷引用：广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学（理）试题
广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学（理）试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学（文）试题山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（文科）（新课标专用）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题11-15（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
名校
2 . 如图所示，已知空间四边形
，
与
所成角为
，且
，
､
分别为
､
的中点，则
（ ）
，与所成角为，且，､分别为､的中点，则（ ）| A．1 | B． | C．1或 | D．2或 |
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2021-12-08更新
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563次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（三）数学试题
名校
解题方法
3 . 正方体
的棱长为6，M､N为底面
内两点，
，异面直线
与
所成角为30°，则正确的是（ ）
的棱长为6，M､N为底面内两点，，异面直线与所成角为30°，则正确的是（ ）A． |
B．直线 与 为异面直线 |
C．线段长度最小值为 |
D．三棱锥 的体积可能取值为12 |
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2021-12-07更新
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1113次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测（一）数学试题
河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测（一）数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（新高考专用）重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题
解题方法
4 . 在正方体中，异面直线
和
分别在上底面和下底面上运动，和的夹角为
，且
，当
与所成的夹角为
时，则与侧面
所成角的正切值可能为（ ）
中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，和的夹角为，且，当与所成的夹角为时，则与侧面所成角的正切值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-23更新
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243次组卷
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5卷引用：全国2021届高三数学模拟试题（样卷二）
全国2021届高三数学模拟试题（样卷二）湖南省（全国卷）2021届高三高考数学模拟试题（样卷二）全国2021届高三高考数学模拟试题（样卷二）（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
解题方法
5 . 在长方体中，已知棱长
，体对角线
，异面直线
与
所成的角为45°，则该长方体的表面积是（ ）
中，已知棱长，体对角线，异面直线与所成的角为45°，则该长方体的表面积是（ ）| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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名校
6 . 已知棱长为
的正方体，棱中点为
，动点
、
、
分别满足：点到异面直线、
的距离相等，点使得异面直线
、所成角正弦值为定值
，点在面
内运动.当动点、两点恰好在正方体侧面
内时，则多面体
体积最小值为（ ）
的正方体，棱中点为，动点、、分别满足：点到异面直线、的距离相等，点使得异面直线、所成角正弦值为定值，点在面内运动.当动点、两点恰好在正方体侧面内时，则多面体体积最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 过正方体
棱的中点与直线
所成角为
，且与平面
所成角为
的直线条数为（ ）
棱的中点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．无数 |
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2021-05-29更新
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416次组卷
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5卷引用：2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷
2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷2015届浙江省杭州二中高三仿真考文科数学试卷2014-2015学年吉林省长春市第十一高中高一下学期期末理科数学试卷（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00145】（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
8 . 在底面边长为的正四棱锥
中，异面直线
与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为（ ）
的正四棱锥中，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在三棱柱
中，
，平面
平面
，平面平面.
（1）证明：
平面
；
（2）在①
；②
与平面所成的角为
；③异面直线
与
所成角的余弦值为
这三个条件中任选两个，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，平面平面.（1）证明：
平面；（2）在①
；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.
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2021-05-12更新
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1210次组卷
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5卷引用：福建省福州市2021届高三5月二模数学试题
福建省福州市2021届高三5月二模数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
10 . 已知､
是正四棱柱的棱
､的中点，异面直线与
所成角的大小为
（1）求证：､､
､
在同一平面上；
（2）求二面角
的大小.
､是正四棱柱的棱､的中点，异面直线与所成角的大小为（1）求证：
､､､在同一平面上；（2）求二面角
的大小.
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