解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是等边三角形，
是
的中点，且异面直线
与
所成角的正切值为
．
（1）证明：
平面
．
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是等边三角形，是的中点，且异面直线与所成角的正切值为．（1）证明：
平面．（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
2 . 四面体
中，
，且
与
所成角为
，则该四面体的外接球表面积为（ ）
中，，且与所成角为，则该四面体的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，，
，
，
分别在棱
，，，上，且
，
是
的中点，
是
的中点，则（ ）
的所有棱长均为3，，，，分别在棱，，，上，且，是的中点，是的中点，则（ ）A． 平面 |
B．若 ， 分别是平面 和 内的动点，则 周长的最小值为 |
C．若 ，过，，三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 |
D．过点 且与直线 和所成的角都为45°的直线有2条 |
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2021-04-12更新
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1264次组卷
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3卷引用：2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题
2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题山东省百所名校2021届高三下学期4月份联考数学试题（已下线）第12题 多选题中的立体几何综合问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
名校
4 . 正方体
的棱长为
分别为
的中点.则（ ）
的棱长为分别为的中点.则（ ）A．直线 与直线AF垂直 |
B．直线 与平面AEF平行 |
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
D．点 和点D到平面AEF的距离相等 |
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2021-03-27更新
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2822次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省金衢六校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）新高考卷05浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
解题方法
5 . 已知长方体
中，
，是
的中点，且异面直线
与
所成的角是．则在此长方体的表面上，从到
的路径中，最短路径的长度为__________ ．
中，，是的中点，且异面直线与所成的角是．则在此长方体的表面上，从到的路径中，最短路径的长度为
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2020·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图，已知四边形为圆柱的轴截面，为
的中点，为母线的中点，异面直线与
所成角的余弦值为
，
，则该圆柱的体积为（ ）．
为圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，异面直线与所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020·全国·模拟预测
7 . 《九章算术》商功章中记载的几何体“堑堵”，是指底面为直角三角形的直棱柱，现有堑堵，其中
，
，且异面直线
与
所成角的正弦值为
，则该堑堵的体积为（ ）
，其中，，且异面直线与所成角的正弦值为，则该堑堵的体积为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020·全国·模拟预测
8 . 如图，已知四边形为圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，且异面直线与所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为______ .
为圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，且异面直线与所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为
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2020·全国·模拟预测
9 . 已知正方体的所有顶点均在体积为
的球
上，动点在底面
上运动，且满足直线
与直线
所成角的正弦值为
，则
的最小值为（ ）
的所有顶点均在体积为的球上，动点在底面上运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020·全国·模拟预测
10 . 已知正方体的所有顶点均在体积为
的球上，则该正方体的棱长为________ ，若动点在四边形内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为________ ．
的所有顶点均在体积为的球上，则该正方体的棱长为在四边形内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为
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