1 . 在底面为矩形的四棱锥中，底面，M为边上的动点，的最大值为.
(1)求；
(2)当取最大值时，求点M到平面的距离.

2 . 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.

3 . 如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面．且．

(1)证明：平面平面
(2)若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积

4 . 在长方体中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，直三棱柱中，，D为上一点．

(1)证明：当D为的中点时，平面平面；
(2)若，异面直线AB和所成角的余弦值为时，求二面角
的余弦值．

6 . 设异面直线所成的角为，经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，则可以是下列选项中的（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（       ）
①异面直线BE与AC所成角为60°；
②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．

A．

B．

C．

D．

8 . 三棱锥中，BA、BC、BD两两互相垂直，且，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为，求三棱锥的体积．

9 . 在四面体中，平面，平面，，且异面直线与的夹角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.

(1)若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；
(2)若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；